Una ley de potencias es un tipo especial de relación matemática entre dos cantidades. Aplicado a la estadística, si estas dos cantidades son la variable aleatoria y su frecuencia, en una distribución de ley de potencias, las frecuencias decrecen según un exponente cuando la variable aleatoria aumenta. Por ejemplo, un terremoto de doble intensidad es cuatro veces más improbable. Si este patrón se mantiene para los terremotos de todas las intensidades, se dice que la distribución "escala". Las leyes de potencias también describen otros tipos de relaciones, como el metabolismo basal de una especie y su masa corporal (llamada ley de Kleiber), o el tamaño de una ciudad y el número de patentes que produce. Lo que esta relación indica es que no hay tamaño típico en un sentido convencional. Las leyes de potencias se encuentran tanto en la naturaleza como en ámbitos artificiales, y son un campo de estudio activo por la comunidad científica.
Definición
Una relación en forma de ley de potencias entre dos escalares x e y es aquella que puede expresarse como sigue:
donde a (la constante de proporcionalidad) y k (el exponente de la potencia) son constantes.
La ley de potencias puede interpretarse como una línea recta en un gráfico doble-logarítmico, ya que la ecuación anterior se puede expresar
la cual presenta la misma forma que la ecuación de una línea recta
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