EJERCICIOS DE MALLA

- Empleando Metodo de Mallas, encuentre las corrientes y tensiones en cada uno de los elementos del siguiente circuito. Indique polaridades y sentidos




- Empleando Metodo de Mallas, encuentre las corrientes y tensiones en cada uno de los elementos del siguiente circuito. Indique polaridades y sentidos




- Empleando Metodo de Mallas, encuentre las corrientes y tensiones en cada uno de los elementos del siguiente circuito. Indique polaridades y sentidos

EJERCICIOS DE NORTON

Problema 1.1

En la figura se muestra una fuente de corriente de 2 mA con una resistencia de carga ajustable. Para que la fuente de corriente sea constante, ¿cuál el el máximo valor aceptable para la resistencia de carga?

Solución:
La fuente de corriente es constante cuando la resistencia de carga máxima permisible vale:

La corriente por la carga será aproximadamente de 3 mA para cualquier resistencia de carga entre 0 y 150 kW. Mientras la resistencia de carga sea menor que 150 kW, podemos ignorar la resistencia interna de 15 MW y considerar que la fuente de corriente es ideal.

Problema 1.2
En la figura se muestra un circuito Thévenin. Conviértalo en un circuito Norton.

Solución:
En primer lugar, se cortocircuitarán los terminales de carga, como se muestra en la figura:

Con esto se calculará la corriente por la carga en este circuito, que es:

Esta corriente de carga en cortocircuito es igual a la corriente de Norton. La resistencia Norton es igual a la resistencia Thévenin:

Ahora se dibuja el circuito Norton.

La corriente Norton es igual a la corriente con la carga en cortocircuito (5 mA) y la resistencia Norton es igual a la resistencia Thévenin (3 kW).
Problema 1.3
Diseñar un divisor de tensión para el circuito de la figura que genere una tensión fija de 10 V para todas las resistencias de carga mayores que 1 MW.

Solución:
Se estudian los casos extremos para determinar los valores de las resistencias R1 y R2.

Problema 1.4
Sólo con una pila D, un polímetro y una caja con varias resistencias, describa un método mediante el cual, empleando una resistencia, halle la resistencia Thévenin  de la pila.
Solución:

Con estos 2 valores obtenemos el valor de la resistencia Thévenin.

Esta fórmula se suele utilizar para calcular Zi, Zo y Z vista desde dos puntos. Es una fórmula muy importante.

MAXIMA TRANTE DE POTENCIA

En muchas aplicaciones de teoría de circuitos se desea encontrar la potencia máxima suministrada, por un circuito. Para esto se utiliza el concepto de transferencia de máxima potencia. En general se tiene un circuito lineal al cual se le desea obtener la máxima potencia posible, para esto se coloca una resistencia de carga RL. Normalmente la carga puede ser una resistencia o un circuito que se desea alimentar.Figura 3.3.1

El objetivo es encontrar el correcto valor de RL con el cual se puede maximizar la potencia , para encontrar este valor se hace lo siguiente: Como primer paso se reemplaza el circuito lineal por su equivalente Thevenin.

Luego se encuentra el valor de la función de potencia disipada para RL . Para esto se encuentra el valor de Vo por división de voltaje:

La potencia disipada entonces es igual a:

Para hallar el valor máximo de PRL se tiene que encontrar su derivada con respecto a RL e igualarla a cero.

Como ni el voltaje Thevenin,ni el termino que se encuentra dividiendo pueden ser iguales a cero, entonces:

De esta igualdad se concluye, que para obtener la máxima transferencia de potencia de un circuito o fuente, el valor de la resistencia de carga debe ser igual a la resistencia equivalente o resistencia Thevenin del circuito interno.   se definió las fuentes independientes y se hizo la salvedad de que eran ideales, una batería de 12 V ideal suministra estos 12V independientemente de la carga que se encuentra conectada entre sus terminales, sin embargo, una fuente real de 12V suministra 12V cuando sus terminales se encuentran en circuito abierto y menos de 12V cuando entre estos se encuentra pasando una corriente. Esto revela que la fuente de voltaje tiene una caída de voltaje interna, y esta caída disminuye el voltaje entre los terminales. Se representa esta fuente practica por medio de un modelo como el presentado en la siguiente figura: Puede ver en detalle el modelo resaltado en verde, conectado a una resistencia de carga RL. Basándose en este modelo se ve que la fuente de voltaje real esta conformada por una fuente (vg) ideal en serie con una resistencia interna (Rg), el voltaje v visto por la resistencia de carga es igual a: Como se puede observar en el caso de circuito abierto (i=0) se tiene que v = vg, y bajo condiciones de corto circuito i = vg/Rg . Teniendo en cuenta que Rg siempre es mayor que cero en una fuente verdadera, la fuente nunca podría entregar una corriente infinita. En una fuente dada, con los valores vg y Rg seleccionados, la resistencia de carga RL es la que determina el flujo de corriente entre las terminales, debido a: y aplicando un divisor de voltaje se tiene: Por lo tanto cuando se varia RL tanto i como v varían a continuación mostraremos la relación de v vs RL. En la gráfica se puede observar, cual es la diferencia entre el comportamiento de una fuente ideal y una fuente real de voltaje, como se puede ver al aumentar el valor de RL, el valor de v se acerca al valor de vg y cuando se presenta el caso de que RL sea infinita, un circuito abierto, el valor de v es igual al de vg. Se puede remplazar la fuente real de voltaje por una fuente real de corriente, escribiendo: si se hace: Entonces se tiene: Ahora el circuito escrito por la anterior ecuación, seria de la forma: Las figuras tanto de la fuente real de voltaje como la de la fuente real de corriente son equivalentes entre terminales, si Rg es igual en ambos casos y se cumple que: Si se hace un divisor de corriente para obtener i, se encuentra la siguiente ecuación: Si se varia RL con respecto a la corriente, se puede obtener la siguiente gráfica del comportamiento de la fuente real de corriente. Como se puede observar, la fuente ideal a medida que la resistencia de carga aumenta, disminuye la cantidad de corriente que puede suministrar. A continuación se muestra un ejemplo de cómo poder utilizar el método de la transformación de fuentes para simplificar un ejercicio.          Las empresas de distribución como parte de su servicio, deben hacer mantenimiento de sus redes de distribución en toda la ciudad, para tal fin utilizan las llamados carros canasta. Estos carros tienen la función de facilitar el mantenimiento en altura, adicionalmente de proteger a los operarios que manipulan las líneas aislándolos eléctricamente de tierra. Estos carros operan en líneas de distribución de 11,4 kV hasta 34.5 kV, en estas altas tensiones es muy peligroso manipular las líneas, ya que las corrientes podrían matar a los operarios, por este motivo el aislamiento que proporciona el carro es fundamental. Para probar este aislamiento se utiliza tensión DC, En las fotos puede observar la prueba de aislamiento a carros-canasta que se realiza en la Universidad Nacional de Colombia

EQUIVALENTE NORTON

 Cálculo del circuito Norton equivalente

Para calcular el circuito Norton equivalente:

1. Se calcula la corriente de salida, I_AB, cuando se cortocircuita la salida, es decir, cuando se pone una carga nula entre A y B. Esta corriente es I_No.
2. Se calcula la tensión de salida, V_AB, cuando no se conecta ninguna carga externa, es decir, con una resistencia infinita entre A y B. R_No es igual a V_AB dividido entre I_No.

El circuito equivalente consiste en una fuente de corriente I_No, en paralelo con una resistencia R_No.

Circuito Thévenin equivalente a un circuito Norton

Para analizar la equivalencia entre un circuito Thévenin y un circuito Norton pueden utilizarse las siguientes ecuaciones:

Ejemplo de un circuito equivalente Norton

Paso 1: El circuito original

Paso 2: Calculando la intensidad de salida equivalente al circuito actual

Paso 3: Calculando la resistencia equivalente al circuito actual

Paso 4: El circuito equivalente

En el ejemplo, I_total viene dado por:

Usando la regla del divisor, la intensidad de corriente electrica tiene que ser:

Y la resistencia Norton equivalente sería:

Por lo tanto, el circuito equivalente consiste en una fuente de intensidad de 3.75mA en paralelo con una resistencia de 2 kΩ

 Teorema de Norton

El Teorema de Norton es el dual de Thévenin.
Tenemos una caja negra con fuentes, componentes lineales, etc, en las mismas hipótesis generales de Thévenin, y conectamos entre dos bornes una admitancia Y (es lo mismo que decir Z) sin mutua con el interior.
Trabajamos con la corriente de cortocircuito Icc y la admitancia vista YAB = 1/ ZAB
Norton dice que V = Icc/ (YAB + Y)

La demostración es análoga a la de Thévenin. Superponemos dos estados.

Digo que V1 = 0 es solución.
En efecto, si V1 = 0, la corriente por Y es cero, y por el sistema circula Icc, como al hacer el cortocircuito.
En el estado 2 , recordando la definición de admitancia vista; el bloque S.F. actúa como YAB
Luego: Icc = V2 (Y+YAB)
Como V = V1 + V2 = V2
V = (Icc/YAB +Y )

En otras palabras: el circuito se puede sustituir por su equivalente Norton:

¿Cuál es la relación de éste con el equivalente Thévenin? El de Norton tiene la fuente de corriente en paralelo con la admitancia vista.
Ejemplo:
Los circuitos de Laplace con los datos previos.

Ver que el sentido de la fuente Icc corresponde a salir por el + de VAB
Fuente cuasi ideal de tensión (ZABZ)

Thévenin: V = ZVAB/(ZAB +Z)	Norton: I =YIcc/(YAB +Y )
V = VAB ZAB	I = Icc Þ YAB
	ZAB>Z

EQUIVALENTE DE THEVENIN

 CIRCUITO EQUIVALENTE THEVENIN

La otra forma de calcular Vo es, la de la teoría de mallas, que calculamos en la figura 8 y donde observamos que los resultados son los mismos. Pero las ecuaciones resultantes son bastante más laboriosas.

 TEOREMA DE THEVENIN

En la teoría de circuitos eléctricos, el teorema de Thévenin establece que si una parte de un circuito eléctrico lineal está comprendida entre dos terminales A y B, esta parte en cuestión puede sustituirse por un circuito equivalente que esté constituido únicamente por un generador de tensión en serie con una impedancia, de forma que al conectar un elemento entre las dos terminales A y B, la tensión que cae en él y la intensidad que lo atraviesa son las mismas tanto en el circuito real como en el equivalente

Tensión de Thévenin

Tensión de Thévenin
El voltaje de Thevenin es el voltaje generado por la fuente ideal que forma parte del circuito equivalente. Una manera de obtener este voltaje es observando que cuando desconectamos la resistencia de carga del circuito, entre sus terminales aparece una diferencia de potencial igual al voltaje de la fuente del circuito equivalente, ya que al ser la corriente igual a cero la caída de potencial en la resistencia equivalente es nula: por lo tanto la tensión de Thévenin es igual al voltaje de circuito abierto (con la resistencia de carga desconectada). En el circuito de la figura, la tensión de Thévenin es la diferencia de potencial entre los puntos A y B luego de haber quitado la resistencia de carga (RL) del circuito.

Resistencia (impedancia) de Thévenin

La impedancia de Thévenin simula la caída de potencial que se observa entre las terminales A y B cuando fluye corriente a través de ellos. La impedancia de Thevenin es tal que:
Siendo V₁ el voltaje que aparece entre los terminales A y B cuando fluye por ellos una corriente I₁ y V₂ el voltaje entre los mismos terminales cuando fluye una corriente I₂
Una forma de obtener la impedancia Thevenin es calcular la impedancia que se "ve" desde los terminales A y B de la carga cuando ésta está desconectada del circuito y todas las fuentes de tensión e intensidad han sido anuladas. Para anular una fuente de tensión, la sustituimos por un circuito cerrado. Si la fuente es de intensidad, se sustituye por un circuito abierto.
Para calcular la impedancia Thevenin, debemos observar el circuito, diferenciando dos casos: circuito con únicamente fuentes independientes (no dependen de los componentes del circuito), o circuito con fuentes dependientes.
Para el primer caso, anulamos las fuentes del sistema, haciendo las sustituciones antes mencionadas. La impedancia de Thévenin será la equivalente a todas aquellas impedancias que, de colocarse una fuente de tensión en el lugar de donde se sustrajo la impedancia de carga, soportan una intensidad.
Para el segundo caso, anulamos todas las fuentes independientes, pero no las dependientes. Introducimos una fuente de tensión (o de corriente) de prueba V_prueba (I_prueba) entre los terminales A y B. Resolvemos el circuito, y calculamos la intensidad de corriente que circula por la fuente de prueba. Tendremos que la impedancia Thevenin vendrá dada por

Si queremos calcular la impedancia Thevenin sin tener que desconectar ninguna fuente un método sencillo consiste en reemplazar la impedancia de carga por un cortocircuito y calcular la corriente I_cc que fluye a través de este corto. La impedancia Thévenin estará dada entonces por:

De esta manera se puede obtener la impedancia de Thévenin con mediciones directas sobre el circuito real a simular

Ejemplo

En primer lugar, calculamos la tensión de Thévenin entre los terminales A y B de la carga; para ello, la desconectamos del circuito. Una vez hecho esto, podemos observar que la resistencia de 10 Ω está en circuito abierto y no circula corriente a través de ella, con lo que no produce ninguna caída de tensión. En estos momentos, el circuito que necesitamos estudiar para calcular la tensión de Thévenin está formado únicamente por la fuente de tensión de 100 V en serie con dos resistencias de 20 Ω y 5 Ω. Como la carga RL está en paralelo con la resistencia de 5 Ω (recordar que no circula intensidad a través de la resistencia de 10 Ω), la diferencia de potencial entre los terminales A y B es igual que la tensión que cae en la resistencia de 5 Ω (ver también Divisor de tensión), con lo que la tensión de Thévenin resulta:

Para calcular la resistencia de Thévenin, desconectamos la carga del circuito y anulamos la fuente de tensión sustituyéndola por un cortocircuito. Si colocásemos una fuente de tensión (de cualquier valor) entre los terminales A y B, veríamos que las tres resistencias soportarían una intensidad. Por lo tanto, hallamos la equivalente a las tres: las resistencias de 20 Ω y 5 Ω están conectadas en paralelo y éstas están conectadas en serie con la resistencia de 10 Ω, entonces: