martes, 10 de agosto de 2010

EQUIVALENTE NORTON

Cálculo del circuito Norton equivalente

Para calcular el circuito Norton equivalente:

Se calcula la corriente de salida, I_AB, cuando se cortocircuita la salida, es decir, cuando se pone una carga nula entre A y B. Esta corriente es I_No.
Se calcula la tensión de salida, V_AB, cuando no se conecta ninguna carga externa, es decir, con una resistencia infinita entre A y B. R_No es igual a V_AB dividido entre I_No.

El circuito equivalente consiste en una fuente de corriente I_No, en paralelo con una resistencia R_No.

Circuito Thévenin equivalente a un circuito Norton

Para analizar la equivalencia entre un circuito Thévenin y un circuito Norton pueden utilizarse las siguientes ecuaciones:

$R_{Th} = R_{No} \!$

$V_{Th} = I_{No} R_{No} \!$

Ejemplo de un circuito equivalente Norton

Paso 1: El circuito original

Paso 2: Calculando la intensidad de salida equivalente al circuito actual

Paso 3: Calculando la resistencia equivalente al circuito actual

Paso 4: El circuito equivalente

En el ejemplo, I_total viene dado por:

$I_\mathrm{total} = {15 \mathrm{V} \over 2\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega \| (1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega)} = 5.625 \mathrm{mA}$

Usando la regla del divisor, la intensidad de corriente electrica tiene que ser:

$I = {1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega \over (1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega)} \cdot I_\mathrm{total}$

$= 2/3 \cdot 5.625 \mathrm{mA} = 3.75 \mathrm{mA}$

Y la resistencia Norton equivalente sería:

$R = 1\,\mathrm{k}\Omega + 2\,\mathrm{k}\Omega \| (1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega) = 2\,\mathrm{k}\Omega$

Por lo tanto, el circuito equivalente consiste en una fuente de intensidad de 3.75mA en paralelo con una resistencia de 2 kΩ

Teorema de Norton

El Teorema de Norton es el dual de Thévenin.
Tenemos una caja negra con fuentes, componentes lineales, etc, en las mismas hipótesis generales de Thévenin, y conectamos entre dos bornes una admitancia Y (es lo mismo que decir Z) sin mutua con el interior.
Trabajamos con la corriente de cortocircuito Icc y la admitancia vista YAB = 1/ ZAB
Norton dice que V = Icc/ (YAB + Y)

La demostración es análoga a la de Thévenin. Superponemos dos estados.

Digo que V1 = 0 es solución.
En efecto, si V1 = 0, la corriente por Y es cero, y por el sistema circula Icc, como al hacer el cortocircuito.
En el estado 2 , recordando la definición de admitancia vista; el bloque S.F. actúa como YAB
Luego: Icc = V2 (Y+YAB)
Como V = V1 + V2 = V2
V = (Icc/YAB +Y )

En otras palabras: el circuito se puede sustituir por su equivalente Norton:

¿Cuál es la relación de éste con el equivalente Thévenin? El de Norton tiene la fuente de corriente en paralelo con la admitancia vista.
Ejemplo:
Los circuitos de Laplace con los datos previos.

Ver que el sentido de la fuente Icc corresponde a salir por el + de VAB
Fuente cuasi ideal de tensión (ZABZ)

Thévenin: V = ZVAB/(ZAB +Z)	Norton: I =YIcc/(YAB +Y )
V = VAB ZAB	I = Icc Þ YAB
	ZAB>Z

EQUIVALENTE DE THEVENIN

CIRCUITO EQUIVALENTE THEVENIN

La otra forma de calcular Vo es, la de la teoría de mallas, que calculamos en la figura 8 y donde observamos que los resultados son los mismos. Pero las ecuaciones resultantes son bastante más laboriosas.

TEOREMA DE THEVENIN

En la teoría de circuitos eléctricos, el teorema de Thévenin establece que si una parte de un circuito eléctrico lineal está comprendida entre dos terminales A y B, esta parte en cuestión puede sustituirse por un circuito equivalente que esté constituido únicamente por un generador de tensión en serie con una impedancia, de forma que al conectar un elemento entre las dos terminales A y B, la tensión que cae en él y la intensidad que lo atraviesa son las mismas tanto en el circuito real como en el equivalente

Tensión de Thévenin

Tensión de Thévenin
El voltaje de Thevenin es el voltaje generado por la fuente ideal que forma parte del circuito equivalente. Una manera de obtener este voltaje es observando que cuando desconectamos la resistencia de carga del circuito, entre sus terminales aparece una diferencia de potencial igual al voltaje de la fuente del circuito equivalente, ya que al ser la corriente igual a cero la caída de potencial en la resistencia equivalente es nula: por lo tanto la tensión de Thévenin es igual al voltaje de circuito abierto (con la resistencia de carga desconectada). En el circuito de la figura, la tensión de Thévenin es la diferencia de potencial entre los puntos A y B luego de haber quitado la resistencia de carga (RL) del circuito.

Resistencia (impedancia) de Thévenin

La impedancia de Thévenin simula la caída de potencial que se observa entre las terminales A y B cuando fluye corriente a través de ellos. La impedancia de Thevenin es tal que:
$Z_{TH} = \frac{V_{1} - V_{2}}{I_{1} - I_{2}}$ Siendo

V 1

el voltaje que aparece entre los terminales A y B cuando fluye por ellos una corriente

I 1

V 2

el voltaje entre los mismos terminales cuando fluye una corriente

I 2

Una forma de obtener la impedancia Thevenin es calcular la impedancia que se "ve" desde los terminales A y B de la carga cuando ésta está desconectada del circuito y todas las fuentes de tensión e intensidad han sido anuladas. Para anular una fuente de tensión, la sustituimos por un circuito cerrado. Si la fuente es de intensidad, se sustituye por un circuito abierto.
Para calcular la impedancia Thevenin, debemos observar el circuito, diferenciando dos casos: circuito con únicamente fuentes independientes (no dependen de los componentes del circuito), o circuito con fuentes dependientes.
Para el primer caso, anulamos las fuentes del sistema, haciendo las sustituciones antes mencionadas. La impedancia de Thévenin será la equivalente a todas aquellas impedancias que, de colocarse una fuente de tensión en el lugar de donde se sustrajo la impedancia de carga, soportan una intensidad.
Para el segundo caso, anulamos todas las fuentes independientes, pero no las dependientes. Introducimos una fuente de tensión (o de corriente) de prueba

V p r u e b a

(

I p r u e b a

) entre los terminales A y B. Resolvemos el circuito, y calculamos la intensidad de corriente que circula por la fuente de prueba. Tendremos que la impedancia Thevenin vendrá dada por
$Z_{TH} = \frac{V_\mathrm{prueba}}{I_\mathrm{prueba}}\,\,\,\,\Omega$
Si queremos calcular la impedancia Thevenin sin tener que desconectar ninguna fuente un método sencillo consiste en reemplazar la impedancia de carga por un cortocircuito y calcular la corriente

I c c

que fluye a través de este corto. La impedancia Thévenin estará dada entonces por:
$Z_{TH} = \frac{V_{TH}}{I_{cc}}\,\,\,\,\Omega$
De esta manera se puede obtener la impedancia de Thévenin con mediciones directas sobre el circuito real a simular

Ejemplo

En primer lugar, calculamos la tensión de Thévenin entre los terminales A y B de la carga; para ello, la desconectamos del circuito. Una vez hecho esto, podemos observar que la resistencia de 10 Ω está en circuito abierto y no circula corriente a través de ella, con lo que no produce ninguna caída de tensión. En estos momentos, el circuito que necesitamos estudiar para calcular la tensión de Thévenin está formado únicamente por la fuente de tensión de 100 V en serie con dos resistencias de 20 Ω y 5 Ω. Como la carga RL está en paralelo con la resistencia de 5 Ω (recordar que no circula intensidad a través de la resistencia de 10 Ω), la diferencia de potencial entre los terminales A y B es igual que la tensión que cae en la resistencia de 5 Ω (ver también Divisor de tensión), con lo que la tensión de Thévenin resulta:
$V_{TH} = \frac {5} {20 + 5} \cdot 100 = 20 \,\, V$
Para calcular la resistencia de Thévenin, desconectamos la carga del circuito y anulamos la fuente de tensión sustituyéndola por un cortocircuito. Si colocásemos una fuente de tensión (de cualquier valor) entre los terminales A y B, veríamos que las tres resistencias soportarían una intensidad. Por lo tanto, hallamos la equivalente a las tres: las resistencias de 20 Ω y 5 Ω están conectadas en paralelo y éstas están conectadas en serie con la resistencia de 10 Ω, entonces:
$R_{TH} = \frac {20 \cdot 5} {20 + 5} + 10 = 14\,\,\Omega$

LEYES Y TEOREMAS BASICOS

CIRCUITOS ELECTRICOS

A. MARCO TEORICO DE LA MATERIA:
Esta materia esta destinada al estudio de técnicas a emplearse en el análisis de circuitos eléctricos, donde se examinan las leyes básicas, teoremas aplicables a los circuitos eléctricos en corriente continúa y corriente alterna. Dar una visión general a los alumnos de los fundamentos teóricos de la energía eléctrica.
Los capítulos se inician con enunciados, definiciones sobre el tema, para luego abordar con ejemplos descriptivos, breves y prácticos, a objeto de que el estudiante pueda afianzar los conocimientos adquiridos en forma correcta y segura.
Los circuitos eléctricos constituyen la base fundamental de la teoría de la ingeniería eléctrica, por lo cual se enfatiza en estos capítulos, en especial en los problemas de aplicación de modo de asegurar que el estudiante adquiera una base sólida de conocimientos.

B. OBJETIVOS GENERALES:
Analizar las leyes básicas, teoremas y técnicas aplicadas a los circuitos eléctricos en corriente continua, corriente alterna, así como el uso de las matemáticas en la solución de circuitos variables en el tiempo. Introducción al manejo y aplicación del software MATLAB en el análisis de problemas de la ingeniería eléctrica.

C. OBJETIVOS ESPECIFICOS:
- Esbozar los conceptos de circuitos de corriente continua y corriente alterna.
- Análisis de circuitos por teoremas.
- Análisis de la potencia y energía eléctrica.
- Aplicación del software MATLAB en la resolución de los ejercicios de circuitos eléctricos.

III- CONTENIDO PROGRAMATICO.
A. RESUMEN DEL PROGRAMA
Introducción. Sistema de unidades y terminología. Ley de ohm. Primera ley de kirchhoff (mallas), segunda ley de kirchhoff (nodos). Combinaciones de resistencias en serie y paralelo. Linealidad. Superposición. Teoremas de thevénin y norton. Potencia y energía. Análisis de circuitos de corriente alterna. Aplicaciones prácticas.
B. PROGRAMA ANALITICO.

CAPITULO UNO. INTRODUCCION.
Introducción – Elementos resistivos – Elementos inductivos – Elementos capacitivos – Sistema de unidades – Fuentes de tensión – Fuentes de corriente – Conexión serie – Conexión Paralelo.

CAPITULO DOS. ANALISIS DE CIRCUITOS EN CORRIENTE CONTINUA.
Introducción – Ley de ohm - Primera ley de kirchhoff – Segunda ley de kirchhoff - Circuito Serie R – Circuito Paralelo R.

CAPITULO TRES. TEOREMAS DE CIRCUITOS EN CORRIENTE CONTINUA.
Introducción – Teorema de superposición – Teorema de thevénin – Teorema de norton – Teorema de transferencia de máxima potencia.

CAPITULO CUATRO. CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA.
Introducción. Definición de corriente alterna – Fasores – Aplicación de los números complejos en el análisis de corriente alterna - Ley de ohm generalizado.

CAPITULO CINCO. POTENCIA Y ENERGIA ELECTRICA.
Introducción. Potencia activa – Potencia reactiva – Potencia aparente – triangulo de potencias.

CAPITULO SEIS. ANALISIS DE CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA.
Introducción –Análisis de mallas y nodos – Teoremas de thevénin, norton y superposición.

CAPITULO SIETE. APLICACIONES PRÁCTICAS.
Introducción – Fuentes de generación de la energía eléctrica – Medición de la energía eléctrica.

TIPOS DE CIRCUITOS LEY DE OHM

LA TENSIÓN ELÉCTRICA:

Es buena costrumbre analizar el nombre del concepto que trata de entenderse. Apliquemos esto al caso que nos ocupa: tensión eléctrica. Según su nombre se trata de una tensión, pero de tipo eléctrico. Tensiones las hay de muy diversos tipos, las más claras de "ver" son las tensiones mecánicas. Pensemos por ejemplo en una lámina de acero flexible inicialmente en una posición de reposo. En tales condiciones la lámina no está sometida a esfuerzo o tensión (mecánica). Si flexionamos dicha lámina está claro que ahora sí está sometida a una tensión (mecánica). Decimos entonces que la lámina está tensa. Podríamos poner muchos más ejemplos de tensión, pero posiblemente no sea necesario (si lo es piense en una cuerda, tensa por supuesto;-). Podríamos decir que un sistema (la lámina de acero) experimenta una tensión cuando se le obliga a apartarse de un estado de equilibrio estable. Dicha tensión se manifiesta en forma de un esfuerzo (una fuerza) que trata de restaurar al sistema a su estado de equilibrio. Muy bien, pero ¿Qué tiene esto que ver con la tensión eléctrica? Pues que la tensión eléctrica es, ante todo, una tensión. Esta tensión la experimentan las cargas eléctricas, y por ende los cuerpos cargados eléctricamente. Siempre que entre dos cuerpos exista un desequilibrio eléctrico estará presente una tensión de tipo eléctrico (la ya conocida tensión eléctrica), es decir, existirán unas fuerzas que tratarán de establecer un equilibrio eléctrico ¿Cómo? Pues igualando cargas eléctricas. Ahora que ya vamos teniendo una cierta imagen mental de lo que es la tensión eléctrica, ¿Cómo podemos saber cuán fuerte es dicha tensión?, es decir, ¿Cómo podemos medir el valor de la tensión? Pues con un número. Mientras más grande sea dicho número en valor absoluto (sin tener en cuenta el signo) más fuerte será la tensión, es decir, la fuerza a la que están sometidas las cargas eléctricas. ¿Y cómo saber que un determinado número indica el valor de una tensión eléctrica? Pues añadiéndole una unidad de medida, un apellido. La unidad de medida de la tensión eléctrica es el voltio (V). Así, cuanto más grande sea la tensión eléctrica (en valor absoluto) existente entre dos cuerpos, zonas, partes de un circuito, etc. mayor será la fuerza que las cargas eléctricas experimentarán, y por tanto mayor la tendencia a que se produzca una reordenación de dichas cargas eléctricas para reducir la tensión a la que están sometidas. Nótese que para el valor de la fuerza (valor, no sentido de la fuerza) lo importante es el valor absoluto de la tensión. Realmente, la tensión eléctrica puede tener signo positivo o negativo, dependiendo esto del signo de las cargas eléctricas implicadas.
Tenemos ya una idea de lo que es la tensión eléctrica (a partir de ahora simplemente tensión). Existen varios conceptos relacionados intimamente con la tensión. Veámoslos, pero sobre circuitos eléctricos, que al fin y al cabo es lo que interesa al lector de este artículo. Empecemos por el potencial eléctrico. Para ello imaginemos un circuito eléctrico, como por ejemplo el siguiente:

En este circuito existirán diferentes tensiones. Así, la pila genera una tensión llamada Vcc y las resistencias tienen cada una de ellas una tensión (llamémoslas V₁ la de la R₁, V₂ la de la R₂, etc.). Para medir estas tensiones sólo hay que colocar un voltímetro en paralelo con el elemento del que se quiera conocer su tensión:

Esta es una de las formas de expresar las tensiones presentes en un circuito: Vcc vale tanto, V₁ tanto otro, etc. Sin embargo, no es la única forma (ni la más útil). Es posible hacer uso de los potenciales eléctricos para expresar la misma información. La idea es la siguiente: cojamos un punto cualquiera del circuito y asignemos a dicho punto el valor de tensión de cero voltios, o dicho de otro modo, fijemos (por convenio) en cero voltios el potencial en el punto elegido (usualmente se suele coger como cero de potenciales el negativo de la pila, pero esto no tiene por qué ser así). A partir de este momento podemos referir la tensión de cualquier punto del circuito respecto del punto de potencial cero. Veamos un ejemplo concreto sobre el circuito de las anteriores figuras:

En este circuito, la corriente que circula será de 82.6 mA. Además, V₁ = 82.6 mV, V₂ = V₃ = 826 mV y
V₄ = 8.26 V.
Pues bien, si tomamos como cero de potenciales el punto e entonces los potenciales (tensiones) de los demás puntos respecto al de referencia serán: V_a = 10 V, V_b = 9.92 V (V_cc - V₁), V_c = 9.09 V (V_cc - V₁ - V₂) y V_d = 8.27 V (V_cc - V₁ - V₂ - V₃). Como puede apreciarse, los potenciales se calculan a partir de las caidas de tensión en las resistencias. A diferencia de la tensión generada por la pila, las tensiones de las resistencias son de un tipo diferente. Su aparición en extremos del componente no se debe, como en el caso de la pila, a una fuerza electromotriz (que es la fuerza física que obliga a las cargas eléctricas a desequilibrarse en número), sino más bien a un proceso de acumulación desigual de cargas en los extremos de las resistencias, precisamente por eso, por que las resistencias ofrecen una resistencia al paso de la corriente eléctrica. ¿Es posible calcular las tensiones en extremos de cada componente a partir de los potenciales? La respuesta es sí. Veámoslo:
V_cc = V_a - V_e = 10 V - 0 V = 10 V
V₁ = V_a - V_b = 10 V - 9.92 V = 0.08 V
V₂ = V_b - V_c = 9.92 V - 9.09 V = 0.83 V
V₃ = V_c - V_d = 9.09 V - 8.27 V = 0.82 V
V₄ = V_d - V_e = 8.27 V - 0 V = 8.27 V
(las pequeñas discrepancias se deben al redendeo de decimales).
¿Alguien se ha perdido? ¡Es muy fácil! Veamos, sólo se trata de restar los potenciales presentes en cada extremo del componente.

LA CORRIENTE ELÉCTRICA:

La corriente eléctrica no es más que el flujo de cargas eléctricas (usualmente eléctrones) a través del seno de un material más o menos conductor (aunque son posibles corrientes eléctricas en el vacío, por ejemplo en el interior del tubo de imagen de un televisor). Un concepto íntimamente relacionado con el de corriente eléctrica es el de intensidad de la corriente eléctrica, o simplemente intensidad. El concepto de intensidad viene a cuantificar (es decir, a medir) cuán grande o pequeña es una determinada corriente eléctrica. Cuanto más grande sea el número indicado por la intensidad mayor será la corriente eléctrica, es decir, el flujo de cargas por el conductor. La intensidad tiene su propia unidad de medida. Se trata del amperio, que se denota por A. Una intensidad de 1 A equivale a unos 625 x 10¹⁶ electrones por segundo circulando por la sección de un conductor. La relación entre corriente e intensidad es tan fuerte que se usa el nombre de corriente para referirse a la intensidad y viceversa, siendo en la práctica uno sinónimo del otro. Así, es habitual encontrarnos expresiones del tipo "una corriente de 0.2 A", o esta otra "la intensidad que circula por el circuito es...", no siendo ninguna de ellas estrictamente correctas, pero admitidas por todos.

LA RESISTENCIA ELÉCTRICA:

El nombre lo dice casi todo. La resistencia eléctrica, o simplemente resistencia (ojo, el componente electrónico recibe el mismo nombre que el fenómeno físico), es un efecto físico que afecta a la corriente eléctrica. Se trata de una oposición o dificultad que presentan los materiales a que por ellos circule la corriente eléctrica. No existe un único mecanismo físico que explique la resistencia, pero básicamente podemos atribuirla a que las partículas portadoras de carga eléctrica no se mueven libremente por el seno del material conductor, sino que en su recorrido van chocando con los átomos fijos que forman dicho material. Así pues, las partículas son en muchos casos rebotadas o desviadas de su trayectoria original (rectilínea), cediendo parte de su energía cinética a la estructura del material y provocando por tanto un calentamiento de éste.
La resistencia eléctrica puede ser más o menos elevada en cada caso concreto. Para conocer el valor de dicha resistencia se usa la unidad de medida llamada ohmio, que se denota por la letra griega omega (W). El ohmio se define como el valor de una resistencia eléctrica tal que al aplicarle una tensión de 1 V se produzca una circulación de una corriente eléctrica de 1 A. Evidentemente, cuanto mayor sea la resistencia para un valor determinado de tensión, más pequeño será el valor de la intensidad de la corriente eléctrica que circulará por ella. También podemos decir que para un valor concreto de resistencia, a mayor tensión aplicada en sus extremos mayor corriente circulando por ella (esto último también parece lógico, ¿o no?)

CLASIFICACION DE ELEMENTOS

La clasificación más fundamental de los elementos químicos es en metales y no metales.

Los metales se caracterizan por su apariencia brillante, capacidad para cambiar de forma sin romperse (maleables) y una excelente conductividad del calor y la electricidad.

Los no metales se caracterizan por carecer de estas propiedades físicas aunque hay algunas excepciones (por ejemplo, el yodo sólido es brillante; el grafito, es un excelente conductor de la electricidad; y el diamante, es un excelente conductor del calor).

Las características químicas son: los metales tienden a perder electrones para formar iones positivos y los no metales tienden a ganar electrones para formar iones negativos. Cuando un metal reacciona con un no metal, suele producirse transferencia de uno o más electrones del primero al segundo.

jueves, 5 de agosto de 2010

DEFENICIONES BASICAS - ELECTRONICA

campo de la ingeniería y de la física aplicada relativo al diseño y aplicación de dispositivos, por lo general circuitos electrónicos, cuyo funcionamiento depende del flujo de electrones para la generación, transmisión, recepción y almacenamiento de información. Esta información puede consistir en voz o música (señales de voz) en un receptor de radio, en una imagen en una pantalla de televisión, o en números u otros datos en un ordenador o computadora.

Los circuitos electrónicos ofrecen diferentes funciones para procesar esta información, incluyendo la amplificación de señales débiles hasta un nivel utilizable; la generación de ondas de radio; la extracción de información, como por ejemplo la recuperación de la señal de sonido de una onda de radio (demodulación); el control, como en el caso de la superposición de una señal de sonido a ondas de radio (modulación), y operaciones lógicas, como los procesos electrónicos que tienen lugar en las computadoras.

miércoles, 4 de agosto de 2010

maxima transferencia de potencia

MAXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA.- Toda fuente de potencia eléctrica tiene una resistencia interna, que puede ser grande o pequeña dependiendo de la fuente. Sea cual fuera el caso, esta resistencia limita la cantidad de potencia que puede suministrar la fuente.

Vs: voltaje entre los terminales de la fuente.

La resistencia interna provoca una caída de tensión e impone un límite superior a la corriente que puede entregar el generador y por consiguiente limita también la potencia que puede suministrar.

Considere ahora que la fuente de voltaje practica, esta conectada a una resistencia de carga R_L como se muestra en la figura.

La corriente en el circuito esta dado por:

I=V_S/ (R_S+R_L)

La potencia en resistencia de carga RL esta dado por: P=I²xR_L

Para conseguir la condición de máximo, hay que derivar la potencia con respecto a la resistencia de carga R_L e igualar a cero:

∂P/∂R_L=V_S²{(R_S+R_L)²-2R_L(R_S+R_L)}/(R_S+R_L)²

(R_S+R_L)²=2R_L(R_S+R_L)

R_L=R_S

Por tanto, una fuente de voltaje entrega la máxima potencia a una resistencia de carga, R_L cunado el valor de esta resistencia es igual a la resistencia interna R_S de la fuente_.

Luego el valor de la potencia máxima transmitida es:

P_max=V_S²/ (4xR_L)

Dado que la resistencia de una fuente de voltaje es muy pequeña, ya para evitar extraer una corriente excesiva de la fuente, lo que podría hacer que se quemara, se pondrá en serie con la fuente una resistencia externa simulando ser la resistencia de la fuente.

Tenemos que recordar que una fuente de voltaje entrega la máxima potencia a una resistencia de carga R_L, cuando el valor de esta resistencia es igual a la resistencia equivalente, R_eq de resto del circuito, ver figura. Esto es, tenemos máxima transferencia de potencia a la carga (P_max) cuando R_L=R_eq.